<?php
require __DIR__ . '/vendor/autoload.php';
$responses = [
[1, 0, 1, 1],
[0, 0, 1, 0],
[1, 1, 1, 1],
];
$nbPersons = count($responses);
$nbResponses = count($responses[0]);
$theta = array_fill(0, $nbPersons, 0.0); // compétences
$b = array_fill(0, $nbResponses, 0.0); // difficultés
/**
* Met à jour les compétences (theta) pour toutes les personnes
*/
function updateThetas(&$theta, $responses, $b, $learningRate, $nbPersons, $nbResponses) {
for ($i = 0; $i < $nbPersons; $i++) {
$grad = 0.0;
for ($j = 0; $j < $nbResponses; $j++) {
$p = raschProbability($theta[$i], $b[$j]);
$grad += ($responses[$i][$j] - $p);
}
$theta[$i] += $learningRate * $grad;
}
}
/**
* Met à jour les difficultés (b) pour tous les items
*/
function updateDifficulties(&$b, $responses, $theta, $learningRate, $nbPersons, $nbResponses) {
for ($j = 0; $j < $nbResponses; $j++) {
$grad = 0.0;
for ($i = 0; $i < $nbPersons; $i++) {
$p = raschProbability($theta[$i], $b[$j]);
$grad += ($p - $responses[$i][$j]);
}
$b[$j] += $learningRate * $grad;
}
}
/**
* Formule du modèle Rasch
* Calcule la probabilité qu?une personne réussisse un item
* - ? (theta) = le niveau de compétence de la personne,
* - b = la difficulté de l?item.
*/
function raschProbability(float $theta, float $b): float
{
return exp($theta - $b) / (1 + exp($theta - $b));
}
// nombre d'itérations pour obtenir des données fiables
$iterations = 500;
// taille du "pas" effectué à chaque itération
$learningRate = 0.01;
/**
* On itère 500 fois pour obtenir des données fiables, chaque itération permet d'affiner les données
*/
for ($iter = 0; $iter < $iterations; $iter++) {
// Mise à jour des compétences (theta)
updateThetas($theta, $responses, $b, $learningRate, $nbPersons, $nbResponses);
// Mise à jour des difficultés (b)
updateDifficulties($b, $responses, $theta, $learningRate, $nbPersons, $nbResponses);
}
echo "Compétences estimées (theta) \n";
foreach ($theta as $i => $val) {
echo "Personne " . ($i+1) . " : " . round($val, 3) . "\n";
}
echo "\nDifficultés estimées (b)\n";
foreach ($b as $j => $val) {
echo "Item " . ($j+1) . " : " . round($val, 3) . "\n";
}
/**
* Trouve l?item le plus adapté à une personne en fonction de son theta
* => celui dont la difficulté b est la plus proche de ?
*/
function recommendItemForUser(float $theta, array $items): int
{
$closestItem = 0;
$minDiff = INF;
foreach ($items as $id => $difficulty) {
// La difficulty est b
$diff = abs($theta - $difficulty);
if ($diff < $minDiff) {
$minDiff = $diff;
$closestItem = $id;
}
}
return $closestItem; // index de l?item avec la difficulty la plus proche de theta
}
echo "\nRecommandations d?items pour chaque personne :\n";
foreach ($theta as $i => $val) {
$item = recommendItemForUser($val, $b);
echo "Personne " . ($i + 1) . " -> Item " . ($item + 1) . "\n";
}
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